1 . 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.

2 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．

3 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由.

5 . 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.
①为等差数列；②为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由

6 . 已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在一点使得？若存在求的面积，若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

8 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

10 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．