已知椭圆
的离心率为
，且
上的点到右焦点的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为坐标原点，对于内任一点
，直线
交于
两点，点
在上，且满足
，求四边形
面积的最大值．
的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．
更新时间：2024-03-12 16:38:04
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点为
为椭圆
上异于长轴端点的一个动点，为坐标原点，直线
分别与椭圆交于另外三点
，当为椭圆上顶点时，有
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的最大值．
的左右焦点为为椭圆上异于长轴端点的一个动点，为坐标原点，直线分别与椭圆交于另外三点，当为椭圆上顶点时，有．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的两个焦点
，
与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线
与圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点
的两条直线
，
分别交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）已知过椭圆
的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
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过椭圆
，且与椭圆
．已知
三点共线．
是椭圆
，过
，垂足为
的长度为定值？若存在，求出点
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆，它的上、下顶点分别为、
，左、右焦点分别为
、
，若四边形
为正方形，且面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线、，它们与椭圆分别交于点、
、、，且四边形
是菱形；
①求证：直线、关于原点对称；
②求出该菱形周长的最大值.
，它的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形为正方形，且面积为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线
、，它们与椭圆分别交于点、、、，且四边形是菱形；①求证：直线
、关于原点对称；②求出该菱形周长的最大值.
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【推荐2】已知
，
椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线
的斜率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求
的最大值．
，椭圆的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线的斜率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线，．若与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，求 的最大值．
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，且
，
，
，
四点中恰有两个点为椭圆
的直线
，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，倾斜角为
的直线
经过椭圆的右焦点且与圆
相切.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线
与圆相切于点，且交椭圆于
两点，射线于椭圆交于点
，设
的面积于
的面积分别为
.
①求
的最大值；
②当取得最大值时，求
的值.
的离心率为，倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积于的面积分别为.①求
的最大值；②当
取得最大值时，求的值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆
过点
，且离心率为
，
为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且
，定点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，问：与
是否垂直；并证明你的结论.
(3)当、两点在上运动，且
时，求直线的方程.
过点，且离心率为，为椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且，定点．(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，问：与是否垂直；并证明你的结论.(3)当
、两点在上运动，且时，求直线的方程.
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，短轴一个端点到右焦点的距离为
.
面积的最大值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知、为椭圆
（
）和双曲线
的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：点、、三点共线；
（2）求
的值；
（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.
、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）求证：点
、、三点共线；（2）求
的值；（3）若
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.
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【推荐2】如图所示，已知、、是椭圆上三点，其中点的坐标为
，
过椭圆的中心，且
，
.
(1)求点的坐标及椭圆的方程；
(2)若椭圆上存在两点、，使得
的平分线总垂直于
轴，试判断向量
与
是否共线，并给出证明．
、、是椭圆上三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.(1)求点
的坐标及椭圆的方程；(2)若椭圆
上存在两点、，使得的平分线总垂直于轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．
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的焦点为
，
，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为
，且
，
的面积为
，过点（2，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点.若点
满足
，
，求
的最小值.
