在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，椭圆的右焦点到直线
的距离
．
(1)求椭圆
的方程．
(2)已知
，
是椭圆上的两个不同的动点，以线段
为直径的圆经过坐标原点
．试判断圆
与直线的位置关系并说明理由．
中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离．(1)求椭圆
的方程．(2)已知
，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆与直线的位置关系并说明理由．
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更新时间：2023-07-27 11:35:49
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆
，直线
．
(1)求证：直线
与圆恒有两个交点；
(2)求出直线被圆截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的
的值；
(3)设直线与圆的两个交点为
，且
（点为圆的圆心），求直线的方程．
，直线．(1)求证：直线
与圆恒有两个交点；(2)求出直线
被圆截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的的值；(3)设直线
与圆的两个交点为，且（点为圆的圆心），求直线的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知圆
与直线
，证明不论
取何值，直线和圆总有两个不同的交点．
与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点．
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有两个不同的交点
，且
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :
的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:
为定值，并求出该定值.
的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:
为定值，并求出该定值.
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【推荐2】如图，已知椭圆与
轴的一个交点为
，离心率为
，
，
为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且
．的方程；
(2)设
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(3)求△
面积的最大值．
与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且．
的方程；(2)设
，的斜率分别为，，求的值；(3)求△
面积的最大值．
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的左、右焦点分别为
，离心率为
，直线
与
.
满足
，设
两点，求四边形
面积的最大值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与
关于轴对称，点
与
关于
轴对称，设直线的斜率为，直线
的斜率为.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
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【推荐2】如图,已知椭圆
,
的左、右焦点为,,其上顶点,已知
是边长为2的正三角形．
(1)求椭圆的方程;
(2)过点
任作一动直线交椭圆于.两点,记
,若在线段
上取一点
使得
,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在请求出该定直线,若不在请说明理由．
,的左、右焦点为,,其上顶点,已知是边长为2的正三角形．(1)求椭圆
的方程;(2)过点
任作一动直线交椭圆于.两点,记,若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在请求出该定直线,若不在请说明理由．
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的右焦点
在直线
上，
.
，是否存在过点
的直线
，
的斜率之和等于-1?若存在，求出
