解题方法
1 . 已知点在椭圆上,到的两焦点的距离之和为.
(1)求的方程;
(2)过抛物线上一动点,作的两条切线分别交于另外两点.
(ⅰ)当为的顶点时,求直线在轴上的截距(结果用含有的式子表示);
(ⅱ)是否存在,使得直线总与相切.若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过抛物线上一动点,作的两条切线分别交于另外两点.
(ⅰ)当为的顶点时,求直线在轴上的截距(结果用含有的式子表示);
(ⅱ)是否存在,使得直线总与相切.若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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644次组卷
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2卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
2 . 已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左焦点为,上下顶点分别为,,离心率为,点是轴正半轴上一点,当与右焦点重合时,原点到直线的距离为,当与右顶点重合时,直线的斜率也为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点(与不重合)是点关于直线的对称点,直线与椭圆交于,两点,直线与交于点,证明:为定值.
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4 . 已知椭圆:的上顶点为,左焦点为,点为上一点,且以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的右顶点为A,左焦点为F,椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍,且椭圆W过点.记坐标原点为O,圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P,Q(P,Q在第一象限,且P在Q的上方),,直线与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程;
(2)求的面积.
(1)求椭圆W的方程;
(2)求的面积.
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2024-03-24更新
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690次组卷
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5卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆C的短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足(O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程:若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足(O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程:若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同,点是和在第一象限的公共点,记的左,右焦点依次为,,.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
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2024-03-07更新
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174次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于两点,若,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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9 . 已知椭圆的离心率,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,上顶点为,且.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、,在的延长线上取一点使得,连接交于点(点在线段上且不与端点重合),若,试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、,在的延长线上取一点使得,连接交于点(点在线段上且不与端点重合),若,试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值.
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