1 . 如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的弦与分别平行于轴与轴，且相交于点．已知线段的长分别为，则的面积为______．

3 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若，求实数的取值范围．

5 . 分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦距为4，且经过点；
(2)求经过点和点的椭圆方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程；
(2)求的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.

8 . 根据下列条件，分别求出曲线的标准方程：
(1)焦距是，过点，焦点在轴上的椭圆；
(2)一个焦点是，一条渐近线方程为的双曲线；
(3)焦点到准线的距离是，而且焦点在轴上的抛物线.

9 . 已知椭圆经过点，且短轴长为2，经过点的直线与椭圆交于两点，且在轴上存在点，使得.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值.

10 . 焦点在轴上的椭圆过点，且点到两焦点的距离之和为8，则该椭圆标准方程为______.