1 . 已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆于点,且当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的左焦点为,若过三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的左焦点为,若过三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的斜率.
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解题方法
2 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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3 . 已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆于点,且当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的左焦点为,若过三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的左焦点为,若过三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的方程.
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上不在轴上的任意一点,射线分别与椭圆交于点.设的面积分别为.求证:为定值.
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5 . 已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,若点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以原点O为中心,为焦点的双曲线的一部分,A是曲线和曲线的交点,且为钝角,我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”.设.
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程;
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-18更新
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381次组卷
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3卷引用:四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率是,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过直线上一点作椭圆的切线,切点为,,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过直线上一点作椭圆的切线,切点为,,证明:直线过定点.
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9 . 已知椭圆的左右焦点分别,若______.
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答(若都选择,则按照第一个解答给分)
①四点中,恰有三点在椭圆C上.
②椭圆C经过,轴,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点D为椭圆C的上顶点,过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点,过D作直线AB的垂线垂足为M,判断y轴上是否存在定点N,使得为定值?请证明你的结论.
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答(若都选择,则按照第一个解答给分)
①四点中,恰有三点在椭圆C上.
②椭圆C经过,轴,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点D为椭圆C的上顶点,过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点,过D作直线AB的垂线垂足为M,判断y轴上是否存在定点N,使得为定值?请证明你的结论.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与交于A,B两点(异于点P),直线,分别与轴交于点M,N,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与交于A,B两点(异于点P),直线,分别与轴交于点M,N,求的值.
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2024-01-31更新
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465次组卷
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3卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学(文)试题