已知点
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
作直线
交椭圆于另一点
，求
的面积的取值范围.
在椭圆上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.
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更新时间：2024-03-15 21:35:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】过椭圆C：
（
）内一点
的动直线
与椭圆相交，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆C所截得的线段长均为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作直线l交椭圆C于点M，N，求三角形
面积的最大值.
（）内一点的动直线与椭圆相交，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆C所截得的线段长均为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作直线l交椭圆C于点M，N，求三角形面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
：
，
，
是椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，点
在椭圆外，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，点为椭圆上横坐标大于1的一点，过点的直线与椭圆有且仅有一个交点，并与直线
，
交于M，N两点，
为坐标原点，记
，
的面积分别为
，
，求
的最小值．
：，，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点在椭圆外，且．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，点为椭圆上横坐标大于1的一点，过点的直线与椭圆有且仅有一个交点，并与直线，交于M，N两点，为坐标原点，记，的面积分别为，，求的最小值．
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，四点
，
，
，
中恰有三个点在椭圆C上，左、右焦点分别为F1、F2．
的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线被圆
截得的弦长为
，设直线与椭圆交于A，
两点，为坐标原点，求
面积的最大值.
：的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
被圆截得的弦长为，设直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．P为椭圆C在第一象限内部分上的一点．
(1)若
，
，求
面积的最大值；
(2)是否存在点P，使得过点P作圆
的两条切线，分别交y轴于D，E两点，且
．若存在，点求出P的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，且经过点．P为椭圆C在第一象限内部分上的一点．(1)若
，，求面积的最大值；(2)是否存在点P，使得过点P作圆
的两条切线，分别交y轴于D，E两点，且．若存在，点求出P的坐标；若不存在，说明理由．
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，右焦点为
．
的直线
的垂直平分线与直线
交于点
为等边三角形，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作
轴的平行线交
轴于点
，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、
，直线
、
与轴分别交于
、
两点，若
，求直线的方程；
(3)在第（2）问的条件下，点是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时
的面积是否达到最大？并说明理由.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；(3)在第（2）问的条件下，点
是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为
、
，
是周长为
的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
，且互相垂直的直线
、
分别交椭圆于、两点及
、两点.
①若直线过左焦点，求四边形
的面积；
②求
的最大值.
中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点.①若直线
过左焦点，求四边形的面积；②求
的最大值.
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（
，且经过点
，过点 
，垂足为 
过定点
为坐标原点，求
面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，圆：
与轴交于点
，为椭圆
上的动点，
，面积最大值为
．
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于点
，求
的取值范围．
的离心率为，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为． （1）求圆
与椭圆的方程；（2）圆
的切线交椭圆于点，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：的左、右焦点分别为
,焦距与短轴长均为4. 设过F2的直线l交E于M,N,过M,N分别作E在点M,N上的两条切线,记它们的交点为P,MN的中点为Q.
(1)证明：O,P,Q三点共线；
(2)过F1作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求
的取值范围.
参考结论：点T(
,
)为椭圆()上一点,则过点T(,)的椭圆的切线方程为
.
的左、右焦点分别为,焦距与短轴长均为4. 设过F2的直线l交E于M,N,过M,N分别作E在点M,N上的两条切线,记它们的交点为P,MN的中点为Q.(1)证明：O,P,Q三点共线；
(2)过F1作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求
的取值范围.参考结论：点T(
,)为椭圆()上一点,则过点T(,)的椭圆的切线方程为.
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