名校
解题方法
1 . 若椭圆
的两个顶点和焦点都在圆
：
上，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
的两个顶点和焦点都在圆：上，如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的方程是 |
| B．过椭圆上的点作圆的切线，一定有两条 |
C．圆上的点与椭圆上的点的距离的最大值是 |
D．直线 与椭圆有交点，与圆无交点 |
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2023-12-14更新
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310次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，点
为双曲线上的动点.
(1)求以
为焦点且经过点
的椭圆的标准方程；
(2)若直线
经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；
(3)点
在什么位置时，
取得最大？求出最大值及点的坐标.
，点为双曲线上的动点.(1)求以
为焦点且经过点的椭圆的标准方程；(2)若直线
经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；(3)点
在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标.
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2023-06-04更新
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426次组卷
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2卷引用：上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题
3 . 已知椭圆C：
的焦距为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，为坐标原点．
①若点P在直线
上，求证：线段
的垂直平分线恒过定点
，并求出点的坐标；
②求证：当
的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
的焦距为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，
为坐标原点．①若点P在直线
上，求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标；②求证：当
的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
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2023-05-25更新
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752次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2023届高三三模数学试题
解题方法
4 . 已知
，
两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为___________ .
，两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为
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5 . 在xOy平面上．设椭圆
：
，梯形
的四个顶点均在上，且
．设直线
的方程为
(1)若为的长轴，梯形的高为
，且
在上的射影为的焦点，求
的值；
(2)设
，直线
经过点
，求
的取值范围；
(3)设，
，
与
的延长线相交于点，当
变化时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为(1)若
为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；(2)设
，直线经过点，求的取值范围；(3)设
，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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6 . 已知椭圆C：
，
，
，
，
这四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率
，在x轴上是否存在一点
，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；(3)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆
上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：
为定值；
(3)过点P作的切线与圆
交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为
，问
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，是椭圆上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：为定值；(3)过点P作
的切线与圆交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，且离心率为．设
，
为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1622次组卷
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9卷引用：上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆：焦距为
，过点
，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中
.
(1)若椭圆短轴长为2
且经过点（－1，
），求椭圆方程；
(2)对（1）中的椭圆，若
，求△OPQ面积的最大值；
(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.
，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中.(1)若椭圆短轴长为2
且经过点（－1，），求椭圆方程；(2)对（1）中的椭圆，若
，求△OPQ面积的最大值；(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.
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2022-04-15更新
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633次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2022届高三二模数学试题
上海市杨浦区2022届高三二模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（上海专用）上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4
