1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆过点，其右顶点为，下顶点为，且．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线（斜率存在）与椭圆交于两点，点在直线上方，点在直线下方，上有点，轴，线段被平分，点到直线的距离为，求的最大值．

4 . 已知椭圆C：过点A（2，），且C的离心率为.
(1)求C的方程；
(2)设直线l交C于不同于点A的M，N两点，直线AM，AN的倾斜角分别为，，若，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程.

6 . 已知点在椭圆上，直线交椭圆于，两点，直线､的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率；
(2)求面积的最大值.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

8 . 已知椭圆过点离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.