1 . 已知椭圆经过点，且离心率为，为椭圆的左焦点，点为直线上的一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，连接，，．
(1)证明：直线经过定点；
(2)若记、的面积分别为和，当取最大值时，求直线的方程．
参考结论：为椭圆上一点，则过点的椭圆的切线方程为．

2 . 已知椭圆E：的离心率为，且三点中恰有一点在E上，记为点P．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B是E上异于点P的两点，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，且，求直线AB的斜率.

3 . 已知椭圆C：过点A（2，），且C的离心率为.
(1)求C的方程；
(2)设直线l交C于不同于点A的M，N两点，直线AM，AN的倾斜角分别为，，若，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

5 . 已知椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上（异于，），且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求的最大值．

6 . 设为椭圆E：上的三点，且点关于原点对称，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点B关于原点的对称点为D，且，证明：四边形ABCD的面积为定值.

7 . 已知椭圆，圆M：，圆M与椭圆E有且仅有三个交点，直线l过点与E交于A，B两点，当l斜率不存在时，
(1)求椭圆E的方程
(2)过A，B分别作，与圆M相切交椭圆E分别于C，D两点，若，求直线.

8 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

9 . 已知椭圆过、、、四个点中的三个点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于、两点，直线、分别交椭圆于、两点，求直线的斜率.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.

(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.