1 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，已知椭圆过点，且长轴长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且满足，若，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．

4 . 已知点在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)求的面积的最大值（为坐标原点）．

5 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为8，且点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆：交于C，D两点，当时，求面积的取值范围．

7 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，左焦点为,点在椭圆上．
(1)求C的方程；
(2)设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，求的最大值．

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于两点（与点不重合），直线分别与直线交于点，求的值.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.