1 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1243次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2 . 设椭圆
过点
，
两点，
为坐标原点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
过点，两点，为坐标原点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . ①离心率为
；②经过点
；③
，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆经过点
，_________．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为
的直线与椭圆交于点
(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记
中点为
，记
的中点为
，求满足
的直线的斜率
．
；②经过点；③，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．已知椭圆
的左右焦点分别为，，且椭圆经过点，_________．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为，记的中点为，求满足的直线的斜率．
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4 . 已知椭圆的焦点为
和
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于
两点，则在轴上是否存在定点
，使得
的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
的焦点为和，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在定点，使得的值为定值？若存在，求出点的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
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2023-04-17更新
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629次组卷
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3卷引用：江苏省百校联考2023届高三下学期4月第三次考试数学试题
5 . 已知椭圆E：
的焦距为
，且经过点
．
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求
的最大值．
的焦距为，且经过点．(1)求椭圆E的标准方程：
(2)过椭圆E的左焦点
作直线l与椭圆E相交于A，B两点（点A在x轴上方），过点A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值．
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2023-02-23更新
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773次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题
江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
名校
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，点P为椭圆C上一点，满足
，
的面积为
，直线
交椭圆C于另一点Q，且
，则椭圆C的标准方程为________ ．
的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，满足，的面积为，直线交椭圆C于另一点Q，且，则椭圆C的标准方程为
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2022-06-03更新
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729次组卷
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5卷引用：江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题
江苏省南京市天印高级中学2022届高三下学期高考前模拟数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）（已下线）模块三 专题10 椭圆 B能力卷（已下线）模块三 专题13 椭圆 B能力卷
名校
解题方法
7 . 已知
，
为椭圆
的左、右焦点，且A
为椭圆上的一点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与抛物线
相交于两点，射线
，
与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，对于任意
时，总存在实数t，使得点在以线段
为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，且A为椭圆上的一点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与抛物线相交于两点，射线，与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，对于任意时，总存在实数t，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2022-05-31更新
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1507次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线：
与椭圆交于，两点，且线段的中点为
，为坐标原点，直线
的斜率为-0.5.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．
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9 . 已知椭圆
且经过
，
，
，
中的三点，抛物线
，椭圆
的右焦点是抛物线
的焦点．
(1)求曲线，的方程；
(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形
面积的最大值．
且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．(1)求曲线
，的方程；(2)点P是椭圆
的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．
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2022-05-26更新
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2035次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题江苏省苏州市2023-2024年高三上学期11月期中模拟数学试题(提优)（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1
解题方法
10 . 已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：
的圆心，且圆A上的点到直线
：
的距离的最大值为
．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线
与C相交于P，Q两点，点M在C上，且
，弦PQ的长度不超过
，求实数λ的取值范围．
的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线
与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．
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2022-04-20更新
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1090次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷
江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇1】热点试题精做
