1 . 已知点，在椭圆 上.

(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两个不同的点（异于），过作轴的垂线分别交直线于点，当是中点时，证明．直线过定点.

2 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点，满足，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

3 . 坐标平面中，是椭圆上一点，经过的直线（不过点）与交于两点，直线与的斜率乘积为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于点，且.当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

4 . 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为___________.

5 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设分别为椭圆的右顶点和上顶点，点是椭圆上在第一象限的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与的面积分别为，求的取值范围．

6 . 已知椭圆右焦点为，椭圆的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．

(1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；
(2)令面积的最大值为，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值.

9 . 椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B，P三点在椭圆C上，O为原点，设直线的斜率分别是，且，若，证明：.

10 . 椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在抛物线上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.