1 . 已知椭圆的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆：，是的一个焦点，是上一点，为的左顶点，直线与交于不同的两点，．
(1)求的方程；
(2)直线，分别交轴于，两点，为坐标原点；在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A、B是x轴上的两个动点，且，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．

5 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.

6 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是，，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在椭圆上，且，（为坐标原点）
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆过点，且经过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，证明：．

7 . 已知椭圆右焦点为，椭圆的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．

(1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；
(2)令面积的最大值为，求的取值范围．

8 . 已知椭圆：（）的短轴长为，是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点（为常数，且）的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴相交于点，已知，，证明：．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，椭圆C的右顶点到抛物线的准线的距离为4．
(1)求椭圆C和抛物线E的方程；
(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A，B两点，与椭圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若，则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，连接交轴正半轴于点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆于点，（不与重合），证明：直线的斜率为定值.