名校
解题方法
1 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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456次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
，点O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线
的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线
的斜率分别为
，求
的值.
的离心率为，且过点，点O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线
的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线的斜率分别为，求的值.
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解题方法
3 . 已知椭圆
经过点
和点
．
(1)求椭圆
的标准方程和离心率；
(2)若
、
为椭圆上异于点
的两点，且点在以
为直径的圆上，求证：直线恒过定点．
经过点和点．(1)求椭圆
的标准方程和离心率；(2)若
、为椭圆上异于点的两点，且点在以为直径的圆上，求证：直线恒过定点．
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解题方法
4 . 已知椭圆
和双曲线
有相同的左右焦点
，且离心率互为倒数，双曲线
的渐近线与椭圆
的一个交点为
.
(1)求
的方程；
(2)直线
过
与椭圆交于
两点，与双曲线的左右两支分别交于
两点，
，求直线的方程.
和双曲线有相同的左右焦点，且离心率互为倒数，双曲线的渐近线与椭圆的一个交点为.(1)求
的方程；(2)直线
过与椭圆交于两点，与双曲线的左右两支分别交于两点，，求直线的方程.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的焦距为2，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，
均与C相切，且，的斜率之积为-1，点
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线
，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-04更新
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2398次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的两条直线分别和椭圆交于不同两点A，（A，异于点
且不关于坐标轴对称），直线
，
的斜率分别为
，
，且
.试问直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的两条直线分别和椭圆交于不同两点A，（A，异于点且不关于坐标轴对称），直线，的斜率分别为，，且.试问直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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7 . 已知
为坐标原点，点
在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2705次组卷
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6卷引用：重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题
解题方法
8 . 已知槠圆
的右顶点为，焦距为
，点
，直线交椭圆
于点，且满足
.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求
与
的面积之比的取值范围.
的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.（1）求
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
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解题方法
9 . 已知椭圆：
的右焦点为
，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线
，
与椭圆的交点分别为，
.
（1）若
，
，求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.
：的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线，与椭圆的交点分别为，.（1）若
，，求椭圆的方程；（2）若直线
的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦距为
，且过点
．
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足
，求
．
的焦距为，且过点．（1）求
的标准方程；（2）过
的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足，求．
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2021-05-12更新
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653次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考仿真数学试题
