解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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613次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点为
、，下顶点为
，且椭圆过
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过
的直线交椭圆于
、
两点，为坐标平面上一动点，直线
、
、
斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设过
的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知，是椭圆的左、右焦点，点
是上一点，
的中点在
轴上，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为
，证明：为定值，并求的值．
，是椭圆的左、右焦点，点是上一点，的中点在轴上，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为，证明：为定值，并求的值．
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解题方法
4 . 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在
轴上，且经过点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是经过椭圆的右焦点
的一条弦（不经过点），设直线与直线
相交于点，记
的斜率分别为
，
，
，求
的最大值．
的中心是坐标原点，焦点在轴上，且经过点，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
是经过椭圆的右焦点的一条弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为，，，求的最大值．
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2023-02-15更新
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546次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点
椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：
为定值．
椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．
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2022-11-07更新
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637次组卷
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6卷引用：新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题
新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径（一）
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
分别为椭圆的右顶点和上顶点，点
是椭圆上在第一象限的任意一点，直线
与轴交于点
，直线
与轴交于点
，
与
的面积分别为
，求
的取值范围．
的焦距为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
分别为椭圆的右顶点和上顶点，点是椭圆上在第一象限的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与的面积分别为，求的取值范围．
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2022-05-23更新
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617次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三下学期第三次质量监测数学（文）试题（问卷）
解题方法
7 . 已知椭圆C：
），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为
．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若椭圆C经过点
，求椭圆C的标准方程．
），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为．(1)求椭圆C的离心率；
(2)若椭圆C经过点
，求椭圆C的标准方程．
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8 . 已知椭圆：
经过点
，过椭圆的右焦点
作斜率为的直线
交椭圆于，两点，记
，
的斜率为，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求实数的值
：经过点，过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，记，的斜率为，(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求实数的值
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解题方法
9 . 已知椭圆过点
，焦距长
，一直线交椭圆于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为轴上一点且
=
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距长，一直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为轴上一点且=，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2021-11-11更新
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828次组卷
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4卷引用：新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题
新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）
10 . 设椭圆
，直线
与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
的斜率成等差数列（是坐标原点），求
面积的最大值．
，直线与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
的斜率成等差数列（是坐标原点），求面积的最大值．
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