1 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线上，且，，求的面积.

2 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

3 . 已知椭圆，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 设椭圆C的左、右顶点分别为M，N，点G在椭圆C上，若，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设，为的左、右焦点，过的直线交于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

7 . 已知椭圆C的两个焦点为，，并且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线 l 过定点，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的焦距为4，点在G上.
(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点为A，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于A），且直线AM与AN的斜率之积为，求A在l上的射影H的轨迹方程.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在坐标轴上，短轴长为4，离心率为；
（2）与椭圆有相同的焦点，且过点.