23-24高三上·北京西城·期末
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于点
（点与点
不重合）.设
的中点为
，连接
并延长交于点
.若恰为
的中点，求直线的方程.
：的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知椭圆E：
（
）与y轴的一个交点为
，离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若
为等腰直角三角形，求直线l的方程.
（）与y轴的一个交点为，离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线
交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.
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解题方法
3 . 已知椭圆：，点
，
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作与x轴不垂直的直线
，与椭圆C交于不同的两点A，B，点D与点A关于x轴对称，直线
与
轴交于点Q，O为坐标原点、若
的面积为2，求直线的斜率.
：，点，在上.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作与x轴不垂直的直线，与椭圆C交于不同的两点A，B，点D与点A关于x轴对称，直线与轴交于点Q，O为坐标原点、若的面积为2，求直线的斜率.
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求
的值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为
的直线与交于A，B两点（异于点P），直线
，
分别与
轴交于点M，N，求
的值．
过点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设斜率为
的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．
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2024-01-31更新
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465次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题
解题方法
6 . 根据下列条件，分别求出曲线的标准方程：
(1)焦距是
，过点
，焦点在轴上的椭圆；
(2)一个焦点是
，一条渐近线方程为
的双曲线；
(3)焦点到准线的距离是
，而且焦点在轴上的抛物线.
(1)焦距是
，过点，焦点在轴上的椭圆；(2)一个焦点是
，一条渐近线方程为的双曲线；(3)焦点到准线的距离是
，而且焦点在轴上的抛物线.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆G：的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求
的范围．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求的范围．
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2023-07-10更新
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582次组卷
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4卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
过
两点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l，l与椭圆W交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线
于P，Q两点，求证：
为定值．
过两点．(1)求椭圆W的方程；
(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l，l与椭圆W交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点，求证：为定值．
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9 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴，且经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于
两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与
交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
的值．
条件①：直线的斜率为
；
条件②：直线过点
关于轴的对称点；
条件③：直线过坐标原点
．
以坐标轴为对称轴，且经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求的值．条件①：直线
的斜率为；条件②：直线
过点关于轴的对称点；条件③：直线
过坐标原点．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的长轴长是焦距的2倍，点
是椭圆的右焦点，且点
在椭圆上，直线
与椭圆交于A，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求
的面积；
(3)对
，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求的面积；(3)对
，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
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