已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
更新时间：2024-04-05 06:43:28
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
、
为椭圆
的左、右顶点，点
在上，且直线
、
的斜率之积为
.
（1）求的方程；
（2）直线
交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于
、
，线段
的中点为
，求证：直线
的斜率为定值.
、为椭圆的左、右顶点，点在上，且直线、的斜率之积为.（1）求
的方程；（2）直线
交于、两点，直线、与直线分别交于、，线段的中点为，求证：直线的斜率为定值.
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在椭圆
（
）上，且点
.
的中点在线段
（不含端点
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆
的左右焦点，且椭圆的离心率为
，直线
与椭圆交于，两点，当直线过时
周长为8.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
，是否存在定圆
，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求出
的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.
，是椭圆的左右焦点，且椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，当直线过时周长为8.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若
，是否存在定圆，使得动直线与之相切，若存在写出圆的方程，并求出的面积的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
，圆心为，定点
，为圆上一点，线段
上一点满足
，直线
上一点，满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)
为坐标原点，
是以
为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当
且满足
时，求面积
的取值范围．
，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)
为坐标原点，是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．
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的方程为
，称圆心在坐标原点
的圆为椭圆
，离心率为
．
时，求
面积的最大值．
【推荐1】已知点
在离心率为
的椭圆
上，点
为椭圆
上异于点的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，过点两点分别作椭圆的切线，这两条切线的交点为
，求
的最小值．
在离心率为的椭圆上，点为椭圆上异于点的两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，过点两点分别作椭圆的切线，这两条切线的交点为，求的最小值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
分别为的左、右焦点，为上顶点，且
的内切圆半径为
．
(1)求的方程；
(2)
是上位于直线
异侧的两点，且
，证明：直线经过定点．
的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．(1)求
的方程；(2)
是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．
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：
的距离为
，到点
的距离为
，且
，若直线
.
轴正半轴的交点时，求直线
如何变化，直线
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于不同的两点，，记
的内切圆的半径为
，试求的取值范围.
的离心率为，其左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，若椭圆
的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于不同的两点，，记的内切圆的半径为，试求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知离心率为的椭圆
的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
和直线
的斜率之积为
，求证：直线过定点；
（3）若为椭圆上一点，且
，求三角形
的面积.
的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；（3）若
为椭圆上一点，且，求三角形的面积.
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为椭圆
不重合），直线
和
的斜率之积为
，点
在椭圆上．
