1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若△为等边三角形，且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

2 . 已知椭圆经过三点，，中的两点．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于两点，在直线上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆E：过，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．

4 . 已知椭圆，、两点分别为椭圆的左顶点、下顶点，是椭圆的右焦点，，直线与椭圆相切与（在第一象限），与轴相交于（异于），记为坐标原点，若是等边三角形，且的面积为，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、两点均在直线：，且在第一象限，设直线、分别交椭圆于点，点，若、关于原点对称，求的最小值

5 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

6 . 已知椭圆经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆C经过点，且直线，与圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足，求点M横坐标的取值范围．

8 . 已知椭圆：的离心率为，且点在上.
(1)求的方程；
(2)设，为的左、右焦点，过的直线交于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线的方程.

9 . 已知点为椭圆上的一点，椭圆C的离心率为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，过点P作直线l₁、l₂，分别交椭圆于另一点M、R，直线l₁，l₂交直线l：x=3于N，S，设直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，若面积是面积的2倍，求直线l₁的方程.

10 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交椭圆于两点，求面积的最大值.