1 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

2 . 已知椭圆的长轴长为，且过点
(1)求的方程：
(2)设直线交轴于点，交C于不同两点，，点与关于原点对称，，为垂足.问：是否存在定点，使得为定值？

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的右端点，过椭圆中心，且，．

(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上是否存点，使得?若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为，，若直线 在轴、轴上的截距分别为，，证明：为定值.