解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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789次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点为
、，下顶点为
，且椭圆过
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过
的直线交椭圆于
、
两点，为坐标平面上一动点，直线
、
、
斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设过
的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足
.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.
：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.
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2023-05-19更新
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506次组卷
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5卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
4 . 已知椭圆C：经过点
，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
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解题方法
5 . 已知，是椭圆的左、右焦点，点
是上一点，
的中点在
轴上，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为
，证明：为定值，并求的值．
，是椭圆的左、右焦点，点是上一点，的中点在轴上，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B，C两点，设直线BC的斜率为，证明：为定值，并求的值．
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名校
解题方法
6 . 已知过点
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点
的切线方程为
.已知点M为直线
上任意一点，过M点作椭圆的两条切线
，
为切点，
与
（O为原点）交于点D，当
最小时求四边形
的面积.
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过椭圆
：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.
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2023-01-06更新
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1052次组卷
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4卷引用：新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
分别为椭圆的右顶点和上顶点，点
是椭圆上在第一象限的任意一点，直线
与轴交于点
，直线
与
轴交于点
，
与
的面积分别为
，求
的取值范围．
的焦距为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
分别为椭圆的右顶点和上顶点，点是椭圆上在第一象限的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与的面积分别为，求的取值范围．
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2022-05-23更新
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621次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三下学期第三次质量监测数学（文）试题（问卷）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
为其左焦点，
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
为其左焦点，在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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2022-05-09更新
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638次组卷
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8卷引用：新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆，
为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，为其左焦点，在椭圆 上．(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-08更新
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1392次组卷
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11卷引用：新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.点P到抛物线
的准线的距离为
.
(1)求椭圆
和抛物线
的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为
的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线
交椭圆于另一点Q.记
，
的面积分别记为
，当恰好平分
时，求
的值.
的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)如图过抛物线
的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.
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2022-05-07更新
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1668次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题
