1 . 已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

2 . 已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆过点和．
(1)求C的方程；
(2)不过原点的直线与交于不同的两点，且直线的斜率成等比数列．在上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知点在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)求的面积的最大值（为坐标原点）．

5 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为A，B．左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上．
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P，Q是椭圆C上两动点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，．过点B作直线PQ的垂线，垂足为H．问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.

8 . 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程.

10 . 已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C过点与点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线，分别交直线于E，F两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．