已知椭圆
的右焦点与点
连线的斜率为2，且点
在椭圆
上(其中
为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点
，过点
的直线
与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2024-03-09 08:43:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，点F为椭圆C：
(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(
，
)在椭圆C上，且满足OP∥AB．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为
和
，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．
(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为
和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：（
）的短轴长为
，
是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
（
为常数，且
）的直线与椭圆交于不同的两点
，
，与
轴相交于点
，已知
，
，证明：
．
：（）的短轴长为，是椭圆上一点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
（为常数，且）的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴相交于点，已知，，证明：．
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的离心率为
，且经过点
.
的直线
与
分别交直线
于
点和
为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
，离心率为
，直线：
与椭圆交于
，四边形
的面积为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）作与平行的直线与椭圆交于
两点，且线段
的中点为，若
的斜率分别为
，求
的取值范围.
:的左、右焦点分别为，离心率为，直线：与椭圆交于，四边形的面积为.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）作与
平行的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的上顶点为点
，右焦点为
.延长
交椭圆于点
，且满足
.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与
轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点
，且直线
分别与直线
交于两点，记直线
的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆
的标准方程；（2）过点
作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
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：
，
为左焦点，
为线段
与
.
，求
；
，使得
.
【推荐1】已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x2+y2＝16.
（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得
，其中M，N为直线y＝kx+m（m≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积.
（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得
，其中M，N为直线y＝kx+m（m≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积.
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为4，且三点
，
，
中恰有一点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
为坐标原点，直线
交椭圆于，两点，为椭圆上与，不重合的点，若
．试判断
的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
的长轴长为4，且三点，，中恰有一点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为坐标原点，直线交椭圆于，两点，为椭圆上与，不重合的点，若．试判断的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
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的离心率
，点
在椭圆上.
的直线
两点，试探究在
，使得
为定值？若存在，求出该定值及
