1 . 已知椭圆
的离心率为
，设
的右焦点为
，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于
轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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2024-05-13更新
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1346次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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690次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为，过
作直线交于两点，
的外心为
，求证：直线
与的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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795次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，右焦点的坐标为
，过点作直线交于
，两点（异于，），当
垂直于轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点
，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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5 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于
两点和
两点，设
的中点分别为，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的两焦点分别为
，并且经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线
与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线AB的方程.
的两焦点分别为，并且经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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429次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（三）江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆G：的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求
的范围．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆G的方程；
(2)若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点
，求的范围．
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2023-07-10更新
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590次组卷
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4卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与C交于M，N两点，直线
分别与直线交于点P，Q，求
的值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与C交于M，N两点，直线分别与直线交于点P，Q，求的值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆E：过
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，过
的直线l与E交于M，N两点，求证：
．
过，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．
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2023-02-10更新
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806次组卷
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7卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦距为2，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线
与椭圆相交于两点，
为原点.求
面积的最大值.
的焦距为2，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线
与椭圆相交于两点，为原点.求面积的最大值.
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2022-10-31更新
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851次组卷
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7卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题
山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙中学2022-2023学年高二上学期期中教学质量检测数学试题江西省泰和中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
