1 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆E：（a＞b＞0）过点，且离心率．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点，求面积的最大值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为A、B．已知，且点在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．

（1）求椭圆C的方程．
（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线、于点M、N，求证：直线与直线的斜率之积是定值．

4 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

5 . 已知椭圆：过点，离心率是．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点且交椭圆于A、B两点，若(其中为坐标原点)，求直线的方程．