1 . 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)椭圆上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求的面积的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.

3 . 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．

4 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，求证：．

5 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．

6 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．

8 . 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，椭圆C上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点F的直线l与C相交于M，N两点，直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为，求直线PM与直线PN的斜率之和.

9 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的弦与分别平行于轴与轴，且相交于点．已知线段的长分别为，则的面积为______．