1 . 已知椭圆C：（）过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段的垂直平分线交直线l于点P，交直线于点Q，求的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离.

3 . 已椭圆：经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，以为直径的圆经过不在直线上的点，求直线的方程.

4 . 记椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F₂AB的周长为8且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）请问：x轴上是否存在定点M使得∠F₁MA＝∠F₁MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为．点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点任作椭圆的两条相互垂直的弦、，设、分别是、的中点，则直线是否过定点？若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由．

6 . 已知椭圆：的短轴长为2，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，求的取值范围.

7 . 已知点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,直线BP交C于点Q,是等腰直角三角形,且.
(1)求C的方程;
(2)设过点P的动直线l与C相交于M,N两点,O为坐标原点.当为直角时,求直线l的斜率.

8 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

9 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，设与直线垂直的直线交椭圆于不同的、两点，求的取值范围.