【推荐1】如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点B在第一象限内，.

(1)若，求的面积的最大值和取得面积最大值时的直线的方程；
(2)设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点的坐标.

【推荐2】已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程.

【推荐3】在①它的倾斜角比直线的倾斜角小，②与直线垂直，③在轴上的截距为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知直线l过点，且______，求直线l的方程．

【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆上．
(1)经过点M（1，）作一直线交椭圆于AB两点，若点M为线段AB的中点，求直线的斜率；
(2)设椭圆C的上顶点为P，设不经过点P的直线与椭圆C交于C，D两点，且，求证：直线过定点．

【推荐2】已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上.
(1)是上一动点，求的范围；
(2)过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值.

【推荐3】（1）从椭圆 ()上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求椭圆的方程；
（2）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.

【推荐1】已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

【推荐2】如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于，两点，△的周长为8，且△面积最大时，△为正三角形．

(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：①以为直径的圆与轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知点F为椭圆的右焦点，A为椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，
①求的取值范围；
②若，求k的值．