1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.
(1)若点在椭圆上，点，求椭圆的标准方程；
(2)已知点P在椭圆上，且，，求椭圆的离心率.

2 . 已知椭圆经过点，左，右焦点分别为，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于，两点，以为直径的圆过点A，求的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于、两点，点，若的面积为，求直线的方程．

6 . 已知为椭圆（）上一点，，是的焦点，.
(1)若，求椭圆的离心率；
(2)若点的坐标为，求椭圆的标准方程.

7 . 已知椭圆C：过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l方程.

8 . 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

9 . 已知椭圆（）离心率等于，且椭圆C经过点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作倾斜角分别为的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在坐标轴上，短轴长为4，离心率为；
（2）与椭圆有相同的焦点，且过点.