1 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.

2 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

4 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过圆上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
（ⅰ）当直线的斜率都存在时，记直线的斜率分别．求证：；
（ⅱ）求的取值范围．

5 . 已知椭圆的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

6 . 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点，椭圆C的另一个焦点是，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆：，动圆P的圆心P在椭圆C上并且与圆外切，直线l是圆P和圆的外公切线，直线l与椭圆C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求三角形F₁AB的面积.

7 . 已知椭圆C：=1(a>b>0)经过点P(2，1)，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作直线l∥y轴，第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上)，点A和点B关于直线l对称，直线BP与椭圆的另一个交点为Q，试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系，并说明理由.

8 . 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点M是直线上任意一点，、分别交椭圆E于C、D两点，求四边形面积的最大值.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.

10 . 已知椭圆:（），、分别是椭圆的左、右焦点，四点，，，中恰有三点在椭圆上上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，且，，成等差数列.
试求：（I）；
（II）直线的斜率.