1 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

2 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．

（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．

3 . 在①与抛物线有相同的一个焦点，过点，②到定点与到定直线的距离之比是，③离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知，若_______
（1）求椭圆的方程：
（2）设斜率为的直线经过左焦点与椭圆交于、两点，求弦的长．

4 . 设椭圆经过点和．O为坐标原点，分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的上顶点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．求证：为等腰三角形．

5 . 已知椭圆E：（）的一个焦点坐标为，其左右顶点分别为A，B，点在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若过点的直线l与椭圆E交于C，D两点，，交于点T，求的值．

6 . 如图，已知椭圆：的上顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的两条切线，记切点分别为，令求此时两切点连线的方程；
（3）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点）.当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离.

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

9 . （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程；
（2）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.

10 . 已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.