1 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：

3 . 已知椭圆的左顶点为，圆与椭圆交于两点、，点为圆与轴的一个交点，且点在椭圆内，如图所示.

(1)若直线与的斜率之积，求椭圆的离心率；
(2)若，直线与直线交于点，求椭圆和圆的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)设C的左顶点为P，点A，B为C上与P不重合的两点，且，证明：直线恒过定点.

5 . 已知椭圆C经过点，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且．
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：
②求面积的最大值．

9 . 已知右焦点的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围．

10 . 若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为

A．

B．

C．

D．