组卷网 > 知识点选题 > 根据椭圆过的点求标准方程
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解析
| 共计 27 道试题
23-24高三上·江苏苏州·期末
1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,直线轴交于点,过的直线交于两点(异于),记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程;
(2)求的值;
(3)设直线和直线的交点为,求证:在一条定直线上.
2024-01-29更新 | 534次组卷 | 3卷引用:2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
23-24高二上·湖北恩施·阶段练习
2 . 已知椭圆经过点,且短轴长为2,经过点的直线与椭圆交于两点,且在轴上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
2024-01-20更新 | 173次组卷 | 2卷引用:2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于PQ两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于AB两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
2023-08-16更新 | 313次组卷 | 2卷引用:上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,长轴长为4,是椭圆上的一点,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,直线l与椭圆交于不同的两点ABO为坐标原点,求面积的最大值;
(3)设是直线l的一个法向量,Ml上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用abkm表示,并利用的大小关系,提出一个关于l位置关系的真命题,给出命题的证明.
2023-07-21更新 | 209次组卷 | 1卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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5 . 已知椭圆的焦距为2,且过点.
   
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别为椭圆的上、下顶点,为坐标原点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆两点,与轴交于点.
①若点是线段的中点,求点的轨迹方程;
②设直线与直线交于点,求证:为定值.
6 . 如图,已知点是椭圆上的一点,顶点.
   
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线交椭圆两点(不重合),若直线与直线的斜率之和为2,直线是否过定点?若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点,圆的内切圆,过椭圆的顶点作圆的两条切线,分别交椭圆于点和点,判断直线与圆的位置关系并证明.
2023-06-17更新 | 362次组卷 | 1卷引用:上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知双曲线,点为双曲线上的动点.
(1)求以为焦点且经过点的椭圆的标准方程;
(2)若直线经过点且与双曲线恰好有一个公共点,求直线的方程;
(3)点在什么位置时,取得最大?求出最大值及点的坐标.
8 . 已知平面直角坐标系中,椭圆的方程为,若上存在三个不同点,满足.
(1)若分别为的右顶点与上顶点,且,求的值;
(2)当不垂直轴时,设直线的方程为,求之间的关系;
(3)求实数的取值范围.
2023-02-01更新 | 232次组卷 | 1卷引用:上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若上的一点,且l交于不同的两点ABQ的上顶点,求面积的最大值;
(3)设l的一个法向量,Ml上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用abkm表示,并利用的大小关系,提出一个关于l位置关系的真命题,给出该命题的证明.
2022-11-25更新 | 581次组卷 | 4卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
10 . 已知椭圆过点,且离心率为.设为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于的一点,直线分别与直线相交于两点,且直线与椭圆交于另一点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线的斜率之积为定值;
(3)判断三点是否共线:并证明你的结论.
共计 平均难度:一般