1 . 已知椭圆的离心率为e，且过，两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过有两条直线，，它们的斜率互为倒数，与椭圆E交于A，B两点，与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是，的中点.试探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.

3 . 已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上的一点，
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，右焦点F，若经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且的面积之比为，求直线l的方程．

4 . 已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点

(1)求的方程；
(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：
①证明：点与点关于原点中心对称；
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.

5 . 圆的离心率为，且过点，点分别为椭圆的左顶点和右顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在定点，对任意过点的直线（在椭圆上且异于两点），都有.若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值.

7 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点(均异于点)，直线与分别交直线于点和点，求证：为定值.

9 . 如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.

10 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点.
   
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.