1 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．

2 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点，满足，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

3 . 坐标平面中，是椭圆上一点，经过的直线（不过点）与交于两点，直线与的斜率乘积为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于点，且.当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆过点为其左､右焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为第一象限内椭圆上的一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的值.

6 . 已知椭圆过点，且以长轴和短轴为对角线的四边形面积为.
(1)求的方程；
(2)已知椭圆，在椭圆上任取三点，是否存在使得与椭圆相切于三角形三边的中点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

8 . 已知椭圆离心率为且过；圆的圆心为M，M是椭圆上上的点，过O作圆两条斜率存在的切线，交椭圆于A，B．

(1)求椭圆方程；
(2)记，求d的最大值．

9 . 已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点．
①，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
②，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q．

10 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.