名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1649次组卷
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9卷引用:上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷(五)数学试题
23-24高三上·江苏苏州·期末
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,直线与轴交于点,过的直线与交于两点(异于),记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程;
(2)求的值;
(3)设直线和直线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)求的值;
(3)设直线和直线的交点为,求证:在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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534次组卷
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3卷引用:2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
2024高三·上海·专题练习
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上有一点,过点的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积的最大值;
(3)已知直线与直线交于点,记,,的斜率分别为,,,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积的最大值;
(3)已知直线与直线交于点,记,,的斜率分别为,,,证明:为定值.
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名校
解题方法
4 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1104次组卷
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8卷引用:上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(B素养提升卷)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
22-23高二下·上海·期末
5 . 已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、分别为椭圆的上、下顶点,为坐标原点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点,与轴交于点.
①若点是线段的中点,求点的轨迹方程;
②设直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、分别为椭圆的上、下顶点,为坐标原点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点,与轴交于点.
①若点是线段的中点,求点的轨迹方程;
②设直线与直线交于点,求证:为定值.
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2023-06-20更新
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391次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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解题方法
8 . 如图,已知点是椭圆上的一点,顶点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线交椭圆于两点(与不重合),若直线与直线的斜率之和为2,直线是否过定点?若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点,圆是的内切圆,过椭圆的顶点作圆的两条切线,分别交椭圆于点和点,判断直线与圆的位置关系并证明.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线交椭圆于两点(与不重合),若直线与直线的斜率之和为2,直线是否过定点?若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点,圆是的内切圆,过椭圆的顶点作圆的两条切线,分别交椭圆于点和点,判断直线与圆的位置关系并证明.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,是椭圆上的点,长轴的左、右端点为A、B,点P为椭圆上异于A、B的任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线AP、BP的斜率分别为,证明:为定值;
(3)过点P作的切线与圆交于D、E两点,设OD、OE的斜率分别为,问是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线AP、BP的斜率分别为,证明:为定值;
(3)过点P作的切线与圆交于D、E两点,设OD、OE的斜率分别为,问是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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名校
10 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点,椭圆的左、右顶点分别为、,动点在椭圆上且异于点、,直线、与直线分别交于点、.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段长的最小值;
(3)如图,设直线与轴交于点,过点作直线交椭圆与、,直线与交于一点,证明:点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段长的最小值;
(3)如图,设直线与轴交于点,过点作直线交椭圆与、,直线与交于一点,证明:点在一条定直线上.
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