1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知椭圆的焦距为2，且过点.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.
①若点是线段的中点，求点的轨迹方程；
②设直线与直线交于点，求证：为定值.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形面积的最小值．

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于、、、，且，分别是弦，的中点.
（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线过定点.
（3）求面积的最大值.

6 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.
（3）设直线l不经过点且与C相交于A,B两点，若直线与直线的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.