1 . 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当、、成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且、、的公比为.
   
(1)求猫眼曲线的方程；
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，直线、直线的斜率分别为、，试问：是否为与无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，，为椭圆上的任意一点（点与点，不重合），求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的焦距为2，且过点.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)、分别为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点，与轴交于点.
①若点是线段的中点，求点的轨迹方程；
②设直线与直线交于点，求证：为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形面积的最小值．

7 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

9 . 已知椭圆C∶（a>b>0）与抛物线y²=4x共焦点F，且过点，设是椭圆上任意一点，A、B为椭圆的左、右顶点，点E满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断是否为定值，并说明理由；
(3)设Q是直线x=9上动点，直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点，求|MF | +| NF |的最小值．

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于、、、，且，分别是弦，的中点.
（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线过定点.
（3）求面积的最大值.