1 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1183次组卷
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4卷引用:江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:()经过点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,为椭圆上异于A的两点,且,证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-23更新
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354次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C:()左,右焦点分别为,,离心率,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B为椭圆C上的两个动点,过且垂直x轴的直线平分,证明:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A,B为椭圆C上的两个动点,过且垂直x轴的直线平分,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点和.
(1)求C的方程;
(2)设直线l:,过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l,直线AB于M,N两点,求的最小值.
(1)求C的方程;
(2)设直线l:,过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l,直线AB于M,N两点,求的最小值.
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2023-12-12更新
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290次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
5 . 已知椭圆C:的左焦点为,点在C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,若线段AB,PQ的中点分别为M,N,且过F作直线MN的垂线,垂足为D,证明:存在定点H,使得为定值.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,若线段AB,PQ的中点分别为M,N,且过F作直线MN的垂线,垂足为D,证明:存在定点H,使得为定值.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:过点,离心率为,其左右焦点分别为,.
(1)若点P与,的距离之比为,求直线被点P所在的曲线截得的弦长;
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,Q为上异于,的任意一点,直线,分别与椭圆的右准线交于点M,N,求证:以为直径的圆经过x轴上的定点.
(1)若点P与,的距离之比为,求直线被点P所在的曲线截得的弦长;
(2)设,分别为椭圆的左、右顶点,Q为上异于,的任意一点,直线,分别与椭圆的右准线交于点M,N,求证:以为直径的圆经过x轴上的定点.
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2023-11-15更新
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506次组卷
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4卷引用:江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题
江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于,两点,且,点在该椭圆上,则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.若,则 |
C.满足为等腰三角形的点只有2个 |
D.的取值范围为 |
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2023-10-09更新
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1764次组卷
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7卷引用:江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高三上·湖南长沙·阶段练习
8 . 已知椭圆过和两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为A,B,当动点M在定直线上运动时,直线,分别交椭圆于两点P和Q.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为A,B,当动点M在定直线上运动时,直线,分别交椭圆于两点P和Q.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
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2023-09-19更新
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1720次组卷
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9卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题
23-24高三上·广西玉林·开学考试
解题方法
9 . 已知椭圆的左焦点为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上、下顶点分别为,点,若直线与椭圆的另一个交点分别为点,证明:直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上、下顶点分别为,点,若直线与椭圆的另一个交点分别为点,证明:直线过定点,并求该定点坐标.
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2023-09-17更新
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940次组卷
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7卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
22-23高二下·四川遂宁·期中
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,且椭圆过,直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明:.
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2023-09-07更新
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855次组卷
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7卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试(9月)数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22