1 . 已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.

2 . 已知过点的椭圆：的焦距为2，其中为椭圆的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.

4 . 已知椭圆：的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点.若，，求证：为定值.

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．