已知椭圆
的左、右焦点为
，
，若
上任意一点到两焦点的距离之和为
，且点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点
，
在上，且
(
为坐标原点)，分别延长
，
交于
，
两点，则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)在（1）的条件下，若点
，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.
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更新时间：2023-12-27 14:04:41
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆E：
的一个顶点为
，离心率
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求
的值.
的一个顶点为，离心率.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求的值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设点
为椭圆
的右焦点，点
在椭圆上，已知椭圆的离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过右焦点的直线l与椭圆相交于A，B两点，记
三条边所在直线的斜率的乘积为
，求的最大值.
为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设过右焦点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.
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的右焦点为
在椭圆
垂直于
斜率存在，交椭圆
三点不共线，且直线
和直线
关于
面积的最大值．
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆
截直线
所得线段的长度为
．过
作互相垂直的两条直线
、
，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，
、
的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形面积
的最小值．
的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；(3)求四边形
面积的最小值．
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【推荐2】椭圆
的左、右焦点分别为
，
是上的一个动点（不在
轴上），射线
，
分别与交于点
，记
，
的周长分别为
，
，已知
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记，，
的面积分别为
，
，
，求证：
是定值．
的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记
，，的面积分别为，，，求证：是定值．
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的准线l与x轴交于椭圆
的右焦点F2，F1为椭圆C2的左焦点，且椭圆C2的离心率
.
取最小值时，求
和
的方程；
交椭圆
于点Q，求
面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的右焦点
，点
在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点
在圆
上，且在第一象限，过点作圆的切线交椭圆于
两点，问
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
的右焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点
在圆上，且在第一象限，过点作圆的切线交椭圆于两点，问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的离心率是，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
，
，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线
过点
，是否存在实数
，使得
恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
的离心率是，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为
，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
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与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与y轴交于点M，N，
为定值
．
