1 . 如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”，若猫眼曲线过点，且a、b、c的公比为.

（1）求猫眼曲线的方程；
（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，求证：为与k无关的定值；
（3）设、为椭圆上的两点，直线OP、直线的斜率分别为、，且，求的最大值.

2 . 已知椭圆的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知：椭圆的焦距为2，且经过点，､是椭圆上异于的两个动点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

4 . 已知椭圆()的焦距为2，椭圆的左､右焦点分别为､，过右焦点作轴的垂线交椭圆于､两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点作直线交椭圆于､两点，若△的内切圆的面积为，求△的面积；
（3）已知，为圆上一点(在轴右侧)，过作圆的切线交椭圆于､两点，试问△的周长是否为一定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为，求直线的斜率；
（3）过点的任意直线与椭圆交于、两点，设点、到直线：的距离分别为.若，求的值.

6 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M,N关于直线对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.
（3）设直线l不经过点且与C相交于A,B两点，若直线与直线的斜率之和为1，求证直线l必过定点，并求出这个定点坐标.