1 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

2 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若，求线段的长
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由

4 . 如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.

5 . 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆:()的离心率为且经过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若椭圆的左右顶点分别为,离心率,过点斜率为的直线交椭圆与点,交轴于点.是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求的面积的最大值;若不存在,说明理由.

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．

8 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．

9 . 已知点在椭圆上，椭圆离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值．