1 . 欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点
现有一椭圆
，长轴长为
，从一个焦点
发出的一条光线经椭圆内壁上一点
反射之后恰好与
轴垂直，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知
为该椭圆的左顶点，若斜率为
且不经过点的直线
与椭圆交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，且满足
．
①证明：直线过定点；
②若
，求的值．
现有一椭圆，长轴长为，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为该椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，且满足．①证明：直线
过定点；②若
，求的值．
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2021-12-19更新
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2681次组卷
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7卷引用：吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题天津市第一中学2023届高三下学期第五次月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试题（已下线）专题25 欧几里得（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1
名校
解题方法
2 . 椭圆与抛物线
有一个公共焦点且经过点
.
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）直线
与椭圆相交于，两点，
为原点，是否存在点
满足
，
，若存在，求出
的取值范围，若不存在，请说明理由
与抛物线有一个公共焦点且经过点.（1）求椭圆
的方程及其离心率；（2）直线
与椭圆相交于，两点，为原点，是否存在点满足，，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆过点
，且半焦距
．
（2）如图，已知
，过点
的直线l与椭圆相交于
两点，直线
与x轴分别相交于
两点，试问
是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
过点，且半焦距．
（2）如图，已知
，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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2021-09-11更新
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860次组卷
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7卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点
且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点
，满足
，求四边形
的面积.
过点且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上存在三个不同的点，满足，求四边形的面积.
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2020-04-09更新
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546次组卷
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3卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题（理科）
