名校
解题方法
1 . 如图,已知椭圆经过点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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323次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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2024-04-04更新
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651次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
3 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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432次组卷
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2卷引用:广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
4 . 已知椭圆的长轴长为,且过点.记椭圆的左右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:的两焦点分别为,并且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线交椭圆C于A,B两点,设直线与C的另一个交点分别为M,N,记直线AB,MN的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线AB的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线交椭圆C于A,B两点,设直线与C的另一个交点分别为M,N,记直线AB,MN的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线AB的方程.
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2024-01-02更新
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405次组卷
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6卷引用:江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(七)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(四)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(三)四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题(一)山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)
解题方法
6 . 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足,证明:A,H,N三点共线.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足,证明:A,H,N三点共线.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,若,试问直线是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,若,试问直线是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 椭圆与双曲线有相同的焦点,且过.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为,,当动点在定直线上运动时,直线,分别交椭圆于两点,.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为,,当动点在定直线上运动时,直线,分别交椭圆于两点,.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
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2023-11-29更新
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1041次组卷
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4卷引用:江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若经过的直线与椭圆交于A,C,经过的直线与椭圆交于B,D,与交于点P(点P在椭圆内),求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)若经过的直线与椭圆交于A,C,经过的直线与椭圆交于B,D,与交于点P(点P在椭圆内),求证:.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点,焦距为是椭圆上不在坐标轴上的两点,且关于坐标原点对称,设点,直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线与的斜率分别为,求证:为定值.
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2023-11-19更新
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448次组卷
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2卷引用:浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题