1 . 已知平面上的三点P(5,2)、F₁(－6,0)、F₂(6,0)．
(1)求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求的方程；
（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线的斜率成等比数列，记以为直径的圆的面积分别为，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）已知点,过点的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,求证: 为定值.

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
（2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点.

6 . 已知椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为，点（）在椭圆上，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得（为坐标原点）？，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，证明直线过定点，并求出定点坐标．

8 . 已知椭圆过点，其焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．