1 . 已知椭圆的左焦点为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.
（i）求的斜率；
（ii）求的面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：，与椭圆交于两点，证明：.

4 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

6 . 已知椭圆，四个点，中恰有3点在椭圆上
（1）求的方程；
（2）设直线与相交于两点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知是直线上一动点，过椭圆C右焦点的直线l（其中）交椭圆于A，B两点，若，与x轴分别交于点，，则是否是定值，若是求出该定值，不是请说明理由.

8 . 已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.
（i）求证：；
（ii）求的面积的取值范围.