1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为：．
(1)求椭圆的方程及其离心率；
(2)若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程；
(3)过椭圆右准线上任一点引圆：的两条切线，切点分别为，．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

3 . 已知平面上的三点P(5,2)、F₁(－6,0)、F₂(6,0)．
(1)求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．