1 . 焦点在轴上的椭圆过点，且点到两焦点的距离之和为8，则该椭圆标准方程为______.

2 . 已知焦点在y轴上的椭圆C，过点，离心率直线l:被椭圆C所截得的弦长为，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求实数的值.

3 . 已知椭圆的离心率为.且经过点是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与的斜率之积为（为坐标原点），点为射线上一点，且，若线段与椭圆交于点，设.
（i）求值；
（ii）求四边形的面积.

4 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的左、右顶点分别为、，动点在椭圆上且异于点、，直线、与直线分别交于点、.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求线段长的最小值；
(3)如图，设直线与轴交于点，过点作直线交椭圆与、，直线与交于一点，证明：点在一条定直线上.

5 . 已知曲线经过点，根据该点坐标可以确定标准方程的曲线是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不可能

6 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆上，为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程；
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

7 . 与椭圆有相等的焦距，且过圆的圆心的椭圆的标准方程为______．

8 . 已知椭圆C：，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中.

(1)若椭圆短轴长为2且经过点（－1，），求椭圆方程；
(2)对（1）中的椭圆，若，求△OPQ面积的最大值；
(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求点P的坐标；
(3)设直线AP、BQ的斜率分别为、，是否存在常数，使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 设椭圆的左顶点，过点的直线与相交于另一个点，与轴相交于点，若，，则___________.